Analyse elektrischer und elektronischer Netzwerke mit by Dieter Lange

By Dieter Lange

Dieses Buch wendet sich an Studierende der Elektrotechnik sowie an Praktiker, die sich einen raschen und grUndlichen Oberblick Uber die modernen Methoden der Netzwerkanalyse ver schaffen wollen. Der theoretische Teil ist straff nach Metho den gegliedert. Er kann als Formelsammlung zum schnellen Auf finden wichtiger Formeln benutzt werden. Jede Methode wird mit Beispielen in allgemeiner und numerischer Rechnung erlau tert. FUr die Netzwerkanalyse werden in zunehmendem MaBe Rechner programme eingesetzt. HierfUr braucht guy nur wenige, aber universelle Programme. Es werden vier leistungsfahige Stan dardprogramme beschrieben, mit denen jedes numerische challenge der linearen Netzwerkanalyse gelost werden kann. Vorausset zung fUr die Benutzung der Programme ist die richtige Aufbe rei tung des jeweiligen Analyseproblems. Diese ist z.B. manch mal mit Netzumformungen verbunden. Daher wird die Handhabung der Programme an zahlreichen Obungsaufgaben gezeigt. Diese behandeln aIle wichtigen Fragestellungen der Netzwerkanalyse. Sie konnen auch als Erganzungsaufgaben fUr den theoretischen Teil benutzt und mit den verschiedensten Methoden gelost wer den. FUr elementare Netzwerkberechnungen ist ein Programm gedacht, das Kettenrechnungen in komplexer Arithmetik in einfacher Weise auszufUhren gestattet. GroBere Probleme werden haufig mit dem Maschenstrom- oder dem Knotenpunktpotentialverfahren gelost. Diese fUhren auf line are Gleichungssysteme, die mit dem komplexen GauB-Algorithmus aufgelost werden. HierfUr ist ein Programm vorgesehen, das wahlweise fUr die reelle oder komplexe, fUr die symmetrische oder unsymmetrische Matrix verwendet werden kann. Der Benut zer muB allerdings das Gleichungssystem selbst aufstellen.

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Die Koppelleitwerte sind immer negativ in die Matrix einzusetzen. ~14' ~24' ~34 Summe aller in einen Knoten 1,2 und 3 hineinfließenden Quellenströme. Man erkennt, daß auch die Leitwertmatrix bezüglich ihrer Hauptdiagonalen symmetrisch ist. Diese Tatsache bringt Vorteile bei der Rechnung mit dem Gauß-Algorithmus. Die Elemente des Schemas (2-69) können mit den Vorschriften der Tabelle direkt der Schaltung entnommen werden. Die Auflösung erfolgt entweder mit dem Gauß-Algorithmus oder mit Determinanten.

Jeder Zweig besteht also aus einer Reihenschaltung einer idealen Spannungsquelle mit einer Impedanz. Die Spannungsquelle darf in einem Zweig natürlich auch fehlen. 3 Direkter Ansatz mit der Widerstandsmatrix Mit dem folgenden Ansatz kann das Gleichungssystem der Maschenströme, nach Maschenströmen geordnet, direkt der Schaltung entnommen werden. Das Gleichungssystem (2-64) lautet nach einer Umformung in der Matrixschreibweise: Mit den allgemeinen Elementen A .. 1' 1. 2 ' 1. 3 Maschenströme in den Maschen 1,2 und 3 ~ll' ~22' ~33 Hauptdiagonalelemente der Widerstandsmatrix.

Das Gleichungssystem wird in der Form des Schemas (2-66) angeschrieben. Die Elemente der Widerstandsmatrix können direkt der Schaltung entnommen werden. Für die numerische Auflösung mit einem Rechnerprogramm kann die untere Dreiecksmatrix weggelassen werden (wegen der Symmetrie der Widerstandsmatrix). 453 A. Hieraus folgt der Eingangs- 46 2 Formeln der Netzwerkanalyse Beispiel 2: Gesucht ist das Spannungsverhältnis ~2/~1. Zunächst wird der Maschenstrom 12 berechnet. Das Gleichungssystem der Maschenströme wird in der schematischen Form (2-66) angeschrieben.

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