Basiswissen Statistik: Kompaktkurs für Anwender aus by Ansgar Steland

By Ansgar Steland

Der Band führt in die Modelle und Methoden der angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ein. Der Anhang enthält die wichtigsten Ergebnisse aus research und linearer Algebra sowie Fragen und Aufgaben, um den Lernstand zu überprüfen.

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Minimierungseigenschaft: Das arithmetische Mittel besitzt die folgende Minimierungseigenschaft: x minimiert die Summe der Abstandsquadrate Q(m) = (x1 − m)2 + (x2 − m)2 + · · · + (xn − m)2 . Wir werden diesen Sachverhalt sp¨ ater verifizieren. Betrachtet man also den quadrierten Abstand eines Kandidaten m zu allen einzelnen Datenpunkten, so ist x der in diesem Sinne optimale Kandidat. − Geometrisches Mittel x1 , . . , xn = 0 seien zeitlich geordnete Bestandsgr¨oßen, etwa Anzahlen, Ums¨ atze, Preise oder Mengen, jeweils gemessen am Ende einer Periode.

Man spricht dann davon, dass X und Y korrelieren. Die Regressionsrechnung hingegen unterstellt, dass zwischen den Merkmalen ein linearer Zusammenhang besteht, der auf Grund von Zufallseinfl¨ ussen nur in gest¨ orter Form beobachtet werden kann. Die Korrelation wird dann durch die zu Grunde liegende lineare Abh¨angigkeit induziert. Im Rahmen der Regressionsrechnung soll die wahre lineare Funktion bestm¨oglichst aus den Daten gesch¨ atzt werden. 1 Korrelation Gegeben seien n Punktepaare (x1 , y1 ), .

Folgende Fragen stellen sich jetzt: • Kann eine Zahl, ein Lagemaß, als Zentrum der Daten angegeben werden, um das die Daten streuen? • Kann das Ausmaß der Streuung der Daten um das Lagemaß durch eine Zahl, ein Streuungsmaß quantifiziert werden? • Wie kann die Gestalt der Streuung um das Zentrum zahlenm¨aßig erfasst werden? K¨ onnen wir f¨ ur einen Datensatz ein Lagemaß berechnen, also das Zentrum bestimmen, um das die Daten mehr oder weniger stark streuen, dann liegt der Gedanke nahe, dieses Lagemaß als Approximation f¨ ur den gesamten Datensatz zu nehmen.

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